如图，在山顶铁塔上B处测得一点铁A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，若铁塔高为m米，则山高CD为．

Question

如图，在山顶铁塔上B处测得一点铁A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，若铁塔高为m米，则山高CD为___．

Answer 1

由已知，在△ABC中，∠BAC=α-β，∠ABC=(π)/(2)-α，
由正弦定理，得(AC)/(sin((π)/(2)-α))=(m)/(sin(α-β))
∴AC=(mcosα)/(sin(α-β))，
∴CD=ACsinβ=(mcosαsinβ)/(sin(α-β))．
故答案为：(mcosαsinβ)/(sin(α-β))．