某飞行器以60m/s的速度沿直线RQ的水平飞行，在R处测得正前方某电视踏塔底A的俯角为30度，塔顶B的俯角为15度，经过12秒后，在点Q处测得该塔塔顶B的俯角为75度（R、Q、A、B在同一铅垂平面内

Question

某飞行器以60m/s的速度沿直线RQ的水平飞行，在R处测得正前方某电视踏塔底A的俯角为30度，塔顶B的俯角为15度，经过12秒后，在点Q处测得该塔塔顶B的俯角为75度（R、Q、A、B在同一铅垂平面内），求此电视塔的高度．

Answer 1

由题意可得，QR=720，∠QRB=∠BRA=15°，
由QR∥CD可得，∠MQB=∠BDC=75°，∠RQB=105°，∠RAD=150°，∠RAB=60°
△RQB中由正弦定理可得，(720)/(sin60°)＝(RB)/(sin105°)=(QB)/(sin15°)
从而有RB＝(720sin105°)/(sin60°)，QB＝(720sin15°)/(sin60°)
△RQB∽△RBA可得(RQ)/(RB)＝(QB)/(BA)
BA=(RB•QB)/(RQ)=(720×(√(6)+√(2))/(4))/((√(3))/(2))×(720×(√(6)−√(2))/(4))/(作业帮用户2016-11-24举报问题解析由题意可得，QR=720，∠QRB=∠BRA=15°，由QR∥CD可得，∠MQB=∠BDC=75°，∠RQB=105°，∠RAD=150°，∠RAB=60°，在△RQB中由正弦定理可得，(720)/(sin60°)＝(RB)/(sin105°)=(QB)/(sin15°)可分别求解RB，QB，再由△RQB∽△RBA可得(RQ)/(RB)＝(QB)/(BA)可得BA=(RB•QB)/(RQ)，代入可求BA即塔高名师点评本题考点：正弦定理的应用；余弦定理的应用；解三角形的实际应用．考点点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的像似关系在解决实际问题中的应用，解题的关键要发现QR与地面（CD）得平行关系，进而寻求图中的相等的角．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)