已知圆柱形罐头盒的体积是v(定数),问它的高与底面半径多大能使罐头盒的表面积最小

Question

已知圆柱形罐头盒的体积是v(定数),问它的高与底面半径多大能使罐头盒的表面积最小

Answer 1

V=πR²H,
H=V/(πR²)
S=2πR²+2πRH
=2πR²+2πRV/(πR²)
=2πR²+2V/R,
S'=4πR-2V/R²,
S'=0,4πR-2V/R²=0,
R³=V/(2π),
R=[V/(2π)]开立方,
H=V/(πR²)=2R=[V/(2π)]开立方×2,(高=2×底面半径).