已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（x∈R）（I）求f（3π8）的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Question

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx（x∈R）
（I）求f（(3π)/(8)）的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=(1+cos2x)/(2)+(1)/(2)sin2x…（3分）
=(√(2))/(2)（(√(2))/(2)sin2x+(√(2))/(2)cos2x）+(1)/(2)
=(√(2))/(2)sin（2x+(π)/(4)）+(1)/(2)…（6分）
∴f（(3π)/(8)）=(√(2))/(2)sinπ+(1)/(2)…（8分）
（Ⅱ）令2kπ-(π)/(2)≤2x+(π)/(4)≤2kπ+