f(x)=ax^2+bx+c满足图像过原点；f(-x-2002)=f(x-2000)；f(x)=x有重根.求f(x)的解析式2、是否存在实数m、n(m

Question

f(x)=ax^2+bx+c满足图像过原点； f(-x-2002)=f(x-2000)； f(x)=x有重根.求f(x)的解析式
2、是否存在实数m、n(m

Answer 1

1、由于f(x)过原点,c=0, f(x)=ax²+bx
又因为 f(x)=ax²+bx=x时有重根,即
ax²+bx=x有重根,
x(ax+b-1)=0, 可得 x1=x2=0, 从而 b=1,
f(x)=ax²+x
再由 f(-x-2002)=f(x-2000)
知 a(-x-2002)²+(-x-2002)=a(x-2000)²+(x-2000)
a(8004x+2002²-2000²)=2x+2
a=(x+1)/[8004(x+1)]=1/8004
f(x)=（x²/8004）+x
2、根据题意有 （x²/8004）+x =3x
可解得 x=16008或x=0,
所以当定义域为{0,16008}时,值域为{0,48024}
（定义域、值域均为两个点.）