某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为L=50m，正常运转的速度为v=4m/s．一次工人刚把M=10kg的货物放到传送带上的A处时停电了，为了不影响工作的进度，工人

Question

某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为L=50m，正常运转的速度为v=4m/s．一次工人刚把M=10kg的货物放到传送带上的A处时停电了，为了不影响工作的进度，工人拿来一块m=5kg带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去．货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为0.8．（物块与木板均可看做质点，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；
（2）若工人用F=189N的恒定拉力把货物拉到(L)/(5)处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度大小；
（3）来电后，还需要多长时间货物能到达B处？（不计传送带的加速时间）

Answer 1

（1）设最大拉力为F_m，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为a₁，对货物分析根据牛顿第二定律得：
μMgcosθ-Mgsinθ=Ma₁   
代入数据得：a1=0.4m/s2
对货物与木板整体分析根据牛顿第二定律得：
F_m-μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₁
代入数据得：F_m=192N   
（2）设工人拉木板的加速度为a₂，根据牛顿第二定律得：
F-μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₂
代入数据解得：a2=0.2m/s2
设来电时木板的速度为v₁，根据运动学公式得：v12=2a2(l)/(5)
代入数据得：v₁=2m/s
（3）由于v₁<4m/s，所以来电后木板继续加速，加速度为a₃
μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₃ 
代入数据得：a3=0.4m/s2
设经过t₁木板速度与传送带速度相同，v=v₁+a₃t₁  
得：t₁=5s
设t₁内木板加速的位移为x₁，v2-v12=2a3x1
得：x₁=15m
共速后，木板与传送带相对静止一起匀速运动，设匀速运动的时间为t₂，匀速运动的位移为x₂，x2=l-(l)/(5)-x1 
得：x₂=25m
又：t2=(x2)/(v)
得：t₂=6.25s
所以来电后木板再需要运动的时间为：t₁+t₂=11.25s．
答：（1）为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，工人所用拉力的最大值是192N；
（2）若工人用F=189N的恒定拉力把货物拉到(L)/(5)处时来电了，工人随即撤去拉力，此时货物与木板的速度大小是2m/s；
（3）来电后，还需要11.25s货物能到达B处．