三边长均为正整数，且最大边长为11的钝角三角形的个数是．

Question

三边长均为正整数，且最大边长为11的钝角三角形的个数是___．

Answer 1

根据题意，设另外两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，
要构成钝角三角形，必须x+y>11且x²+y²<11²，
分析必有6≤y≤11，按y的大小分类讨论：
当y取值11时，三角形为等腰三角形，不能组成钝角三角形；
当y取值10时，x可取的值为2、3、4，可以组成3个钝角三角形；
当y取值9时，x可取的值为3、4、5、6，可以组成4个钝角三角形；
当y取值8时，x可取的值为4、5、6、7，可以组成4个钝角三角形；
当y取值7时，x可取的值为5、6、7，可以组成3个钝角三角形；
当y取值6时，三角形为等腰三角形，不能组成钝角三角形；
∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为3+4+4+3=14个，
故答案为：14．