圆内接等边三角形面积最大的证明就是证明哈圆内接等边三角形面积最大~~以及最大值与半径的关系（写出推理过程）

Question

圆内接等边三角形面积最大的证明
就是证明哈圆内接等边三角形面积最大~~以及最大值与半径的关系（写出推理过程）

Answer 1

【圆心O及就是三角形的外心,外心到三边三个顶点距离相等（因为圆上的半径处处相等）.又因为是等边三角形,所以AD是三角的角平分线,也是中线和高.（“三线合一定理”）】 设BD=1,即BC=AB=2 ∵AD⊥BC（“三线合一”） ∴AD=√3（勾股定理：直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方） ∴S△ABC=1/2×AD×BC=1/2×√3×2=√3 连接OB ∵O为圆心,及OA=OB=R（半径） ∴OB+OD=AD 设OD为X,利用勾股定理建立方程式：X的平方×1的平方=（√3—X）的平方 解得：X=√3/3（三分之根号三） ∴半径R=√3—√3/3=2√3/3（三分之二倍根号三） ∴S△ABC：R=√3：2√3/3=3：2 ∴R=2/3 S△ABC (但愿我没解答错,很久没答过这种题了.)