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如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,此框架围成的面积为y,写出y关于x的函数,并写出它的定义域.

题目详情
如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,此框架围成的面积为y,写出y关于x的函数,并写出它的定义域.
▼优质解答
答案和解析
由题意AB=2x,弧CD=πx,
∴AD=
1−2x−πx
2
,∴下部矩形的面积为2x•
1−2x−πx
2
,上部半圆形的面积为
πx2
2

∴y=2x•
1−2x−πx
2
+
πx2
2

∵2x>0且
1−2x−πx
2
>0,
∴0<x<
1
π+2

故函数的定义域为(0,
1
π+2
),
∴y关于x的函数y=2x•
1−2x−πx
2
+
πx2
2
,定义域为(0,
1
π+2
).
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