y=ln(x+sqrt(x^2+1)的反函数不要什么恒为正要每步骤写清楚的谢咯

Question

y=ln(x+sqrt(x^2+1) 的 反函数 不要什么恒为正 要每步骤写清楚的 谢咯

Answer 1

令t=x+sqrt(x^2+1）
因为sqrt(x^2+1)>x :.恒为正.
:.定义域为(-oo,+oo)
t在x∈R单调递增函数（因为g(x)=x,h(x)=sqrt(x^2+1)均单调递增）
y的值域为（-oo,+oo)
x+sqrt(x^2+1)=e^y =>x=e^y-1/e^y (y∈R*)
则反函数为y=1/2(e^x-1/e^x)(x∈R*)