（2013•十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围

Question

（2013•十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移√(5)个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

Answer 1

（1）设反比例函数的解析式为y=(k)/(x)（k＞0），
∵A（m，-2）在y=2x上，
∴-2=2m，
∴m=-1，
∴A（-1，-2），
又∵点A在y=(k)/(x)上，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=(2)/(x)；

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1；

（3）四边形OABC是菱形．
证明：∵A（-1，-2），
∴OA=√(12+22)=√(5)，
由题意知：CB∥OA且CB=√(5)，
∴CB=OA，
∴四边形OABC是平行四边形，
∵C（2，n）在y=(2)/(x)上，
∴n=1，
∴C（2，1），
OC=√(22+12)=√(5)，
∴OC=OA，
∴四边形OABC是菱形．