如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG||平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED
如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=
，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.
(Ⅰ)求证：FG||平面BED；
(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；
(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）
（Ⅱ）证明：在
中，
，由余弦定理可
，进而可得
，即
，又因为平面
平面
平面
；平面
平面
，所以
平面
.又因为
平面
，所以平面
平面.
（Ⅲ）因为
，所以直线
与平面所成角即为直线
与平面所成角.过点
作
于点
，连接
，又因为平面
平面
，由（Ⅱ）知
平面，所以直线与平面所成角即为
.在
中，
，由余弦定理可得
，所以
，因此
，在
中，
，所以直线与平面所成角的正弦值为.
考点：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角
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