数列判断若数列an的前n项和为sn,且sn=a^(n-1)(a属于R),则an为等差或等比数列这个命题是错误的.为什么

Question

数列判断
若数列an 的前n项和为sn,且sn=a^(n-1)(a属于R),则an为等差或等比数列
这个命题是错误的.为什么

Answer 1

an=sn-sn-1=a^(n-1)-a^(n-2)=a^(n-2)(a-1) （n>=2）
an-1=a^(n-2)-a^(n-3)=a^(n-3)(a-1)
先判断等差
an-an-1=a^(n-2)(a-1)-a^(n-3)(a-1)=(a-1)(a-1)a^(n-3)
当a不等于1时,显然后项减前项的值不为常数,
但当a=1时,a1=1,an=0(n>=2),所以也不是等差数列,从第二项开始才是等差数列
再判断等比
an/an-1=a,但是a1=1,a2=a-1,a2/a1=a-1不等于a,所以也不是等比,从第二项开始才可以算是.
这样的题,主要是考察an=sn-sn-1,和判断等差,等比的定义.
an=sn-sn-1 这个是对n>=2而言的,所以还得看看a1的情况.