在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB于点D,EH⊥AB于点H,CD交BE于点F.求证：四边形CEHF为菱形.

Question

在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB于点D,EH⊥AB于点H,CD交BE于点F.求证：四边形CEHF为菱形.

Answer 1

EH⊥AB EC⊥CB BE平分∠ABC EB=EB 所以△EBC≌△EBH 所以EH=EC CB=HB CH=HB BE平分∠ABC EB=EB 所以△FBC≌△FBH 所以CF=FH ∠DCB=∠FHB 因为∠A=∠DCB=∠FHB 所以FH∥AC 又由已知可得CF∥EH 所以CEHF为平行四边形 又因为EH=EC CF=FH 所以四边形CEHF为菱形