一个梯形的两条对角线将梯形分成四部分其中最大部分面积4最小部分面积1梯形面积多少平方厘米?(答案是9,

Question

一个梯形的两条对角线将梯形分成四部分其中最大部分面积4最小部分面积1梯形面积多少平方厘米?(答案是9,

Answer 1

简单算：面积1和面积4的三角形,分别设上底1高2和下底2高4,然后计算另两个相等的三角形,面积为2,所以1+4+2+2=9.
复杂的：面积1的三角形设a和h1,则a*h1/2=1；面积4的,b*h2/2=4.
两侧相等的三角形面积=a*（h1+h2）/2-a*h1/2=a*h2/2
也可以=b*（h1+h2）/2-b*h2/2=b*h1/2
上两式相等,则a*h2=b*h1
把面积1和面积4两式左右分别相乘,会有a*h1*b*h2=16
所以a*h2=b*h1=4
所以两侧相等三角形面积为2
所以梯形面积1+4+2+2=9