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(2014•舟山)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的长为()A.2cmB.23cm
题目详情

A.2cm
B.2
3 |
C.4cm
D.4
3 |
▼优质解答
答案和解析
∵点E,F分别是CD和AB的中点,
∴EF⊥AB,
∴EF∥BC,
∴EG是△DCH的中位线,
∴DG=HG,
由折叠的性质可得:∠AGH=∠ABH=90°,
∴∠AGH=∠AGD=90°,
在△AGH和△AGD中,
,
∴△ADG≌△AHG(SAS),
∴AD=AH,∠DAG=∠HAG,
由折叠的性质可得:∠BAH=∠HAG,
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=
∠BAD=30°,
在Rt△ABH中,AH=AD=4,∠BAH=30°,
∴HB=2,AB=2
,
∴CD=AB=2
.
故选:B.
∴EF⊥AB,
∴EF∥BC,
∴EG是△DCH的中位线,
∴DG=HG,
由折叠的性质可得:∠AGH=∠ABH=90°,
∴∠AGH=∠AGD=90°,
在△AGH和△AGD中,
|
∴△ADG≌△AHG(SAS),
∴AD=AH,∠DAG=∠HAG,
由折叠的性质可得:∠BAH=∠HAG,
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=
1 |
3 |
在Rt△ABH中,AH=AD=4,∠BAH=30°,
∴HB=2,AB=2
3 |
∴CD=AB=2
3 |
故选:B.
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