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设abc∈正实数,则(a十b十c)(1/a十1/b十c)
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设abc∈正实数,则(a十b十c)(1/a十1/b十c)
▼优质解答
答案和解析
∵a,b,c∈R+
∴(a十b十c)(1/a十1/b十1/c)
=3+a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)
≥3+2√(a/b*b/a)+2√(b/c*c/b)+2√(a/c+c/a)
=3+6=9
即(a十b十c)(1/a十1/b十1/c)≥9
∴(a十b十c)(1/a十1/b十1/c)
=3+a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)
≥3+2√(a/b*b/a)+2√(b/c*c/b)+2√(a/c+c/a)
=3+6=9
即(a十b十c)(1/a十1/b十1/c)≥9
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