等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，则当Sn取最大值时n的值是．

Question

等差数列{a_n}中，a₁＞0，S₃=S₁₀，则当S_n取最大值时n的值是______．

Answer 1

等差数列{a_n}中，∵a₁＞0，S₃=S₁₀，
∴3a1+(3×2)/(2)d＝10a1+(10×9)/(2)d，
解得a₁=-6d，
∴d＜0．
∴Sn＝na1+(n(n−1))/(2)d=-6dn+(n2)/(2)d-(n)/(2)d=(d)/(2)(n2−13n)=(d)/(2)(n−(13)/(2))2-(169d)/(8)．
∴n=6或n=7时，S_n取最大值．
故答案为：6或7．