过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，F1P中点M在第一象限，则以下正确的是（）A．b-a＜|MO|-|MT|B．b-a＞|MO|-|MT|C．b-a=|MO|-|MT|D．b-a与|MO

Question

过双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1 (a＞0，b＞0)的左焦点F₁作圆x²+y²=a²的切线交双曲线右支于点P，切点为T，F₁P中点M在第一象限，则以下正确的是（　　）

A．b-a＜|MO|-|MT|
B．b-a＞|MO|-|MT|
C．b-a=|MO|-|MT|
D．b-a与|MO|-|MT|大小不定

Answer 1

连OT，则OT⊥F₁T，
在直角三角形OTF₁中，|F₁T|=√(OF12 −OT2)＝√(c2−a2)=b．
连PF₂，M为线段F₁P的中点，O为坐标原点
∴OM=(1)/(2)PF₂，
∴|MO|-|MT|=(1)/(2)PF₂-（ (1)/(2)PF₁-F₁T）=(1)/(2)（PF₂-PF₁）-b
=(1)/(2)×2a−b=a-b．
故选C．