已知函数f(x)＝cosx2(sinx2+3cosx2)−32．（Ⅰ）求函数y=f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）画出y=f（x）在区间[−5π6，7π6]上的图象，并求y=f（x）在[−2π3，π3]上的最大值与最小值．

Question

已知函数f(x)＝cos(x)/(2)(sin(x)/(2)+√(3)cos(x)/(2))−(√(3))/(2)．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）画出y=f（x）在区间[−(5π)/(6)，(7π)/(6)]上的图象，并求y=f（x）在[−(2π)/(3)，(π)/(3)]上的最大值与最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f(x)＝cos(x)/(2)(sin(x)/(2)+√(3)cos(x)/(2))−(√(3))/(2)=cos(x)/(2)sin(x)/(2)+√(3)cos2(x)/(2)−(√(3))/(2)（2分）
=(1)/(2)sinx+(√(3))/(2)cosx＝sin(x+(π)/(3))．（4分）
令x+(π)/(3)=kπ+(π)/(2)，k∈z，求得x＝kπ+(π)/(6)(k∈Z)，
∴f(x)＝sin(x+(π)/(3))的对称轴方程为：x＝kπ+(π)/(6)(k∈Z)．（6分）
（Ⅱ）由-(5π)/(6)≤x≤

作业帮用户 2017-10-16

问题解析

（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为f（x）=sin(x+

(π)/(3))，令x+(π)/(3)=kπ+(π)/(2)，k∈z，求得x的表达式，即可得到函数的图象的对称轴．
（Ⅱ）用五点法做出函数y=f（x）在区间[−(5π)/(6)，(7π)/(6)]上的图象．

名师点评

本题考点：

三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

考点点评：

本题主要考查三角函数的恒等变换和化简求值，y=Asin（ωx+∅）的图象和性质，用五点法作y=Asin（ωx+∅）的图象，属于中档题．

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