已知数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,数列{bn}满足bn=anlog2an.(1.)求数列{bn}的同项公式；(2)...已知数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,数列{bn}满足bn=anlog2an.(1.)求数列{bn}的同项公式；(2)数

Question

已知数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,数列{bn}满足bn=anlog2an.(1.)求数列{bn}的同项公式；(2)...
已知数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,数列{bn}满足bn=anlog2an.(1.)求数列{bn}的同项公式；(2)数列的前n项和Sn

Answer 1

(1) an=2^n
bn=2^n*log2 (2^n)=n*2^n
(2) Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
Sn-2Sn=2+(2^2+2^3+...+2^n)-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
Sn=(n-1)2^(n+1)+2