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如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．

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▼优质解答
答案和解析
∵FG∥BC，HI∥CA，ED∥AB，
∴四边形AIPE、四边形BDPF、四边形CGPH均是平行四边形，
∴△IHB∽△AFG∽△ABC，
∴
FG
BC
=
AF
AB
，
HI
CA
=
BI
AB
，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
DE+AF+BI
AB
，
又∵DE=PE+PD=AI+FB，
AF=AI+FI，
BI=IF+FB，
∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
FG
BC
FGFGFGBCBCBC=
AF
AB
，
HI
CA
=
BI
AB
，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
DE+AF+BI
AB
，
又∵DE=PE+PD=AI+FB，
AF=AI+FI，
BI=IF+FB，
∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
AF
AB
AFAFAFABABAB，
HI
CA
=
BI
AB
，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
DE+AF+BI
AB
，
又∵DE=PE+PD=AI+FB，
AF=AI+FI，
BI=IF+FB，
∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
HI
CA
HIHIHICACACA=
BI
AB
，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
DE+AF+BI
AB
，
又∵DE=PE+PD=AI+FB，
AF=AI+FI，
BI=IF+FB，
∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
BI
AB
BIBIBIABABAB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
DE+AF+BI
AB
，
又∵DE=PE+PD=AI+FB，
AF=AI+FI，
BI=IF+FB，
∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
DE
AB
DEDEDEABABAB+
AF
AB
+
BI
AB
=
DE+AF+BI
AB
，
又∵DE=PE+PD=AI+FB，
AF=AI+FI，
BI=IF+FB，
∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
AF
AB
AFAFAFABABAB+
BI
AB
=
DE+AF+BI
AB
，
又∵DE=PE+PD=AI+FB，
AF=AI+FI，
BI=IF+FB，
∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
BI
AB
BIBIBIABABAB=
DE+AF+BI
AB
，
又∵DE=PE+PD=AI+FB，
AF=AI+FI，
BI=IF+FB，
∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
DE+AF+BI
AB
DE+AF+BIDE+AF+BIDE+AF+BIABABAB，
又∵DE=PE+PD=AI+FB，
AF=AI+FI，
BI=IF+FB，
∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
DE
AB
DEDEDEABABAB+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
AF
AB
AFAFAFABABAB+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
BI
AB
BIBIBIABABAB=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
2AB
AB
2AB2AB2ABABABAB=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
DE
AB
DEDEDEABABAB+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
FG
BC
FGFGFGBCBCBC+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
HI
AC
HIHIHIACACAC=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
DE
AB
DEDEDEABABAB+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
AF
AB
AFAFAFABABAB+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
BI
AB
BIBIBIABABAB=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
d
510
ddd510510510+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
d
450
ddd450450450+
d
425
=2，
解得d=306．
d
425
ddd425425425=2，
解得d=306．
看了如图所示．P为△ABC内一点，...的网友还看了以下：

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