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如图所示.P为△ABC内一点,过P点作线段DE,FG,HI分别平行于AB,BC和CA,且DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425.求d.
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▼优质解答
答案和解析
∵FG∥BC,HI∥CA,ED∥AB,
∴四边形AIPE、四边形BDPF、四边形CGPH均是平行四边形,
∴△IHB∽△AFG∽△ABC,
∴
=
,
=
,
∴
+
+
=
,
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
+
+
=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
FG FG FGBC BC BC=
,
=
,
∴
+
+
=
,
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
+
+
=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
AF AF AFAB AB AB,
=
,
∴
+
+
=
,
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
+
+
=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
HI HI HICA CA CA=
,
∴
+
+
=
,
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
+
+
=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
BI BI BIAB AB AB,
∴
+
+
=
,
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
+
+
=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
DE DE DEAB AB AB+
+
=
,
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
+
+
=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
AF AF AFAB AB AB+
=
,
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
+
+
=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
BI BI BIAB AB AB=
,
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
+
+
=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
DE+AF+BI DE+AF+BI DE+AF+BIAB AB AB,
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
+
+
=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
DE DE DEAB AB AB+
+
=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
AF AF AFAB AB AB+
=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
BI BI BIAB AB AB=
=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
2AB 2AB 2ABAB AB AB=2,
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
DE DE DEAB AB AB+
+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
FG FG FGBC BC BC+
=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
HI HI HIAC AC AC=
+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
DE DE DEAB AB AB+
+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
AF AF AFAB AB AB+
=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
BI BI BIAB AB AB=2,
∴
+
+
=2,
解得d=306.
d d d510 510 510+
+
=2,
解得d=306.
d d d450 450 450+
=2,
解得d=306.
d d d425 425 425=2,
解得d=306.
∴四边形AIPE、四边形BDPF、四边形CGPH均是平行四边形,
∴△IHB∽△AFG∽△ABC,
∴
FG |
BC |
AF |
AB |
HI |
CA |
BI |
AB |
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
DE+AF+BI |
AB |
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
FG |
BC |
AF |
AB |
HI |
CA |
BI |
AB |
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
DE+AF+BI |
AB |
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
AF |
AB |
HI |
CA |
BI |
AB |
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
DE+AF+BI |
AB |
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
HI |
CA |
BI |
AB |
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
DE+AF+BI |
AB |
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
BI |
AB |
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
DE+AF+BI |
AB |
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
DE+AF+BI |
AB |
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
AF |
AB |
BI |
AB |
DE+AF+BI |
AB |
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
BI |
AB |
DE+AF+BI |
AB |
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
DE+AF+BI |
AB |
又∵DE=PE+PD=AI+FB,
AF=AI+FI,
BI=IF+FB,
∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
∴
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
AF |
AB |
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
BI |
AB |
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
2AB |
AB |
∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
∴
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
DE |
AB |
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
FG |
BC |
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
HI |
AC |
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
DE |
AB |
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
AF |
AB |
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
BI |
AB |
∴
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
d |
510 |
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
d |
450 |
d |
425 |
解得d=306.
d |
425 |
解得d=306.
看了如图所示.P为△ABC内一点,...的网友还看了以下:
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