1加5的一次方加5的二次方.1加5的一次方加5的二次方加5的三次方.一直加到5的一百次方,和是多少?（要算式）（1）9-1=8（2）16-4=12（3）25-9=16（4）36-16=20请你用含有自然数n表示出你发现的规律.

Question

1加5的一次方加5的二次方.
1加5的一次方加5的二次方加5的三次方.一直加到5的一百次方,和是多少?（要算式）
（1）9-1=8
（2）16-4=12
（3）25-9=16
（4）36-16=20
请你用含有自然数n表示出你发现的规律.

Answer 1

设t=1+5+5^2+5^3+...+5^100,
则5t=5+5^2+5^3+...+5^101,
所以5t-t=(5+5^2+5^3+...+5^101)-(1+5+5^2+5^3+...+5^100)
=(5^101)-1,
所以4t=(5^101)-1,
所以t=[(5^101)-1]/4,
即1+5+5^2+5^3+...+5^100=[(5^101)-1]/4.
规律是:(n+2)^2-n^2=4*(n+1).(n=1,2,3,...)