设M=11+2+12+3+13+4+┉+11993+1994，N=1-2+3-4+5-6+┉[phone]，则N(M+1)2=．

Question

设M=(1)/(1+√(2))+(1)/(√(2)+√(3))+(1)/(√(3)+√(4))+┉+(1)/(√(1993)+√(1994))，N=1-2+3-4+5-6+┉[phone]，则(N)/((M+1)2)= ___ ．

Answer 1

将M分母有理化可得M=（√(2)-1）+（√(3)-√(2)）+（√(4)-√(3)）+…+（√(1994)-√(1993)）=√(1994)-1．
N=1-2+3-4+5-6+┉[phone]=（1-2）+（3-4）+（5-6）+┉+=-1×997=-997，
∴(N)/((M+1)2)=(997)/(1994)=-(1)/(2)．
故答案为-(1)/(2)．