《量子力学习题精选与剖析》中的一个问题在《量子力学习题精选与剖析》的第五章5.7题提到在中心立场中[d/dr,H]在任何一个束缚态下计算上式的平均值为0.请问这是为什么?如何证明?莫非

Question

《量子力学习题精选与剖析》中的一个问题
在《量子力学习题精选与剖析》的第五章5.7 题 提到 在中心立场中[d/dr ,H]在任何一个束缚态下计算上式的平均值为0.请问这是为什么?如何证明?
莫非对于动量而言量子力学和经典力学是等价的?（不受外力或矢量和为零p守恒）

Answer 1

d/dr就相当于垂直于轴向的动量（动量算符除以一个常数）
对易式[a,H]=0的含义就是：
在薛定谔绘景下,如果力学量a不显含时间,且a和哈密顿量对易,那个这个力学量a是守恒量,在曾谨言关于守恒量的那里有的,你找一下这个定理,证明我不赘述了.
这里,由于是中心力场,垂直于极轴的动量由于不受外力的作用,因此动量守恒.
因此,其算符和体系哈密顿量对易.
lz对守恒量的定义不熟悉,以及对中心场运动不熟悉导致不知道这个结论.
如果熟知力学量守恒的条件,那么一目了然了~
不要用经典力学的东西去想量子力学,这是不对的