思考题（数学）1.把一个横截面是正方体的长方体木料削成一个最大的圆柱体,此圆柱表面积是32.97平方厘米,底面直径于高的比是1：3,原长方体的表面积是多少平方厘米?2.一个圆柱体的容器内,

Question

思考题（数学）
1.把一个横截面是正方体的长方体木料削成一个最大的圆柱体,此圆柱表面积是32.97平方厘米,底面直径于高的比是1：3,原长方体的表面积是多少平方厘米?
2.一个圆柱体的容器内,放着一个长方体铁块,现在打开一个水龙头往容器里注水,3分钟后,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,灌满,容器高50厘米,长方体的高度是20厘米,求长方体底面面积于容器底面面积的比

Answer 1

1.圆的直径等于长方体的底边.设为L.
圆柱的高等于长方体的高.设为H.
列个方程组
H=3L
π（L/2）² * 2 + H * 2πL/2 =32.97
答案 S= L²* 2 + H * 4L
2.
上半部分30厘米高的圆柱体容器需要18分钟的流量
下半部分20厘米高需要的时间流量是18/30*20=12分钟
长方体铁块的空间占走了12-3=9分钟的流量.
圆柱体在下半部分的空间占了3分钟流量
同高不同低
所以两者面积比
长：圆 = 9：3 = 3：1
另一种列方程的方式
设圆柱体底面积S
长方体底面积s
流量l(cm³/分钟)
S*30=18*l
（S-s）*20=3*l