设有向量a1=（1,3,2）,a2=（3,2,1）,a3=（-2,-5,1）,B=（4,11,3）,判设有向量a1=（1，2），a2=（3，1），a3=（-2，-5，1），B=（4，11，3），判断向量B是否由a1a2a3线性表示，若可以，求出其表达式

Question

设有向量a1=（1,3,2）,a2=（3,2,1）,a3=（-2,-5,1）,B=（4,11,3）,判
设有向量a1=（1，2），a2=（3，1），a3=（-2，-5，1），B=（4，11，3），判断向量B是否由a1a2a3线性表示，若可以，求出其表达式

Answer 1

设B=k1a1+k2a2+k3a3=k1(1,3,2)+k2(3,2,1)+k3(-2,-5,1)
=(k1+3k2-2k3,3k1+2k2-5k3,2k1+k2+k3)=(4,11,3)
∴k1+3k2-2k3=4,3k1+2k2-5k3=11,2k1+k2+k3=3,
解上述方程组,得k1=2,k2=0,k3=-1,
∴向量B可以由向量a1,a2,a3线性表示,且B=2a1+0·a2-a3.