求下列两点C：(-3,1,5),D：(0,-2,3)间的距离已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证三角形ABC是直角三角形

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求下列两点C：(-3,1,5),D：(0,-2,3)间的距离
已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证三角形ABC是直角三角形

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答案和解析

两点C：(-3,1,5),D：(0,-2,3)间的距离
=根号[(-3)²+(1+2)²+(5-3)²]
=根号(9+9+4)
=根号(22)

已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),
AB²=(1-4)²+(-2-2)²+(11-3)²=9+16+64=89
BC²=(4-6)²+(2+1)²+(3-4)²=4+9+1=14
AC²=(1-6)²+(-2+1)²+(11-4)²=25+1+49=75
所以：AB²=BC²+AC²
所以：C=90°
所以：△ABC是直角三角形

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