观察按下列规则排成的一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16，…（*）（1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），没有约分时F（m）=22001，求m的值和这m个数的

Question

观察按下列规则排成的一列数：(1)/(1)，(1)/(2)，(2)/(1)，(1)/(3)，(2)/(2)，(3)/(1)，(1)/(4)，(2)/(3)，(3)/(2)，(4)/(1)，(1)/(5)，(2)/(4)，(3)/(3)，(4)/(2)，(5)/(1)，(1)/(6)，…（*）
（1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），没有约分时F（m）=(2)/(2001)，求m的值和这m个数的积
（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．

Answer 1

（1）分组：（(1)/(1)），（(1)/(2)，(2)/(1)），（(1)/(3)，(2)/(2)，(3)/(1)），（(1)/(4)，(2)/(3)，(3)/(2)，(4)/(1)），（(1)/(5)，(2)/(4)，(3)/(3)，(4)/(2)，(5)/(1)），（(1)/(6)，…），…，（(1)/(2002)，(2)/(2001)，(3)/(2000)，…，(2002)/(1)）．
当F（m）=(2)/(2001)时，m=2003003
积为：(1)/(2003001)，
（2）c为某组倒数第二个数，d为该组最后一个数，
设它们在第n组c=(n-1)/(2)，d=(n)/(1)，
则(n(n-1))/(2)=2001000，
c=(2000)/(2)，d=(2001)/(1)