已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为．

Question

已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为______．

Answer 1

如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，
四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，
∵圆的外切正方形的边长为a，
∴CO=BC=(a)/(2)，∠COE=30°，
∴CE=(a)/(2)•cos30°=(√(3)a)/(4)，
∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=(√(3)a)/(2)．
故答案为：(√(3)a)/(2)．