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X趋向0时的三角函数问题sinx和和tanx为什么会等价于x?cosx等价于什么
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X趋向0时的三角函数问题
sinx和和tanx为什么会等价于x?cosx等价于什么
sinx和和tanx为什么会等价于x?cosx等价于什么
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答案和解析
用泰勒公式展开
six=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
所以x趋于0,sinx~x
tanx/sinx/cosx
因为cos0=1
所以tanx~sinx
所以tanx~x
而cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+...
所以x趋于0
cosx~1-x²/2
即1-cosx~x²/2
six=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
所以x趋于0,sinx~x
tanx/sinx/cosx
因为cos0=1
所以tanx~sinx
所以tanx~x
而cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+...
所以x趋于0
cosx~1-x²/2
即1-cosx~x²/2
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