若下列各组中两个方程表示的直线垂直，a应取什么值？（1）4ax+y＝1(1−a)x+y＝−1；（2）2x+ay＝2ax+2y＝1．

Question

若下列各组中两个方程表示的直线垂直，a应取什么值？
（1）

4ax+y＝1

(1−a)x+y＝−1

；
（2）

2x+ay＝2

ax+2y＝1

．

Answer 1

（1）第一条直线的斜率k=-4a，第二条直线的斜率k=a-1，
∴若两直线垂直，则满足-4a（a-1）=-1，即4a²-4a-1=0，
解得a=(4±4√(2))/(8)＝(1±√(2))/(2)．
（2）若a=0，则两条直线方程为x=1，和y=(1)/(2)，满足垂直．
若a≠0，则两条直线的斜率分别为−(2)/(a)和−(a)/(2)，若两直线垂直，
则−(2)/(a)•(−(a)/(2))＝−1，即1=-1，此时方程无解，
综上a=0．