设α，β是方程x2-ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α，β均大于1的什么条件？

Question

设α，β是方程x²-ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α，β均大于1的什么条件？

Answer 1

根据韦达定理得：a=α+β，b=αβ，
判定条件是p：

a＞2

b＞1

结论是q：

α＞1

β＞1

；
（还要注意条件p中，a，b需满足的大前提△=a²-4b≥0）
（1）由

α＞1

β＞1

，得a=α+β＞2，b=αβ＞1∴q⇒p
（2）为了证明p⇒q，可以举出反例：取α＝4，β＝(1)/(2)
它满足a＝α+β＝4+(1)/(2)＞2，b＝αβ＝4×(1)/(2)＝2＞1，但q不成立
上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件