求反函数求函数y={e^x-e^（-x）}/2的反函数

Question

求反函数
求函数y={【e^x-e^（-x）】}/2的反函数

Answer 1

2y=e^x-e^(-x);
2ye^x=e^(2x)-1;
(e^x)^2-2y*e^x-1=0
解以e^x为未知量的一元二次方程,得到
e^x=[2y+(4y^2+4)^0.5]/2=y+(y^2+1)^0.5
注意,显然e^x>0,所以舍去另外一个根.
所以 x=ln{y+(y^2+1)^0.5}
写成反函数的标准形式即为
y=ln[x+(x^2+1)^0.5]