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铁路轨道的转弯半径为R,内外轨的高度差为H,两轨的宽度为L.若要使质量为M的火车安全通过此弯道,火车的限制速度V为多少?
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铁路轨道的转弯半径为R,内外轨的高度差为H,两轨的宽度为 L.若要使质量为 M 的火车安全通过此弯道,火车的限制速度V为多少?
▼优质解答
答案和解析
需要先画受力分析图,以列车为研究对象
重力G=Mg,方向竖直向下
支持力,方向垂直于轨道向上
重力和支持力的合力,方向水平向右,利用相似三角形,求出这个合力大小为F=MgH/√(L²-H²)
要使列车安全通过,它的向心力必须等于这个合力
即：向心力F=MV²/R=MgH/√(L²-H²)
所以V=√[gRH/√(L²-H²)]
重力G=Mg,方向竖直向下
支持力,方向垂直于轨道向上
重力和支持力的合力,方向水平向右,利用相似三角形,求出这个合力大小为F=MgH/√(L²-H²)
要使列车安全通过,它的向心力必须等于这个合力
即：向心力F=MV²/R=MgH/√(L²-H²)
所以V=√[gRH/√(L²-H²)]
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