某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y

Question

某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym²．

（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

（1））∵矩形AEHG与矩形CDEF面积以及矩形BFHG面积相等，
∴矩形AEFB面积=矩形CDEF面积的2倍，
∴AD=2DE，
∵AD=x，
∴GH=AE=2DE=(2)/(3)x；

（2）∵围栏总长为80m，故2x+(2)/(3)x+2CD=80，
则CD=40-(4)/(3)x，
故y=x（40-(4)/(3)x）=-(4)/(3)x²+40x，
自变量x的取值范围为：15≤x<30；

（2）由题意可得：
∵y=-(4)/(3)x²+40x=-(4)/(3)（ x²-30 x）=-(4)/(3)（ x-15）²+300，
又∵15≤x<30，
∴当x=15时，y有最大值，最大值为300平方米．