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如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=27，AB=BC=3．则BD的长，AC的长．
题目详情
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
，AB=BC=3．则BD的长______，AC的长______．
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▼优质解答
答案和解析
∵CD是过点C圆的切线
DBA为圆的割线
由切割线定理得：
CD2=DB•DA
由CD=2
，AB=3
解得BD=4
由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D
∴△DCB∽△DAC
∴BC•DA=AC•DC
由BC=3，DA=7，CD=2
，得
AC=
故答案为：4，
DBA为圆的割线
由切割线定理得：
CD2=DB•DA
由CD=2
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解得BD=4
由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D
∴△DCB∽△DAC
∴BC•DA=AC•DC
由BC=3，DA=7，CD=2
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AC=
3
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故答案为：4，
3
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