如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：x216+y212=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为863，求抛物线C1的方程．

Question

如图，抛物线C₁：y²=2px与椭圆C₂：(x2)/(16)+(y2)/(12)=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为(8√(6))/(3)，求抛物线C₁的方程．

Answer 1

设B（x₀，y₀），（x₀，y₀>0），
∵

(x20)/(16)+(y20)/(12)=1

(1)/(2)×4•y0=(8√(6))/(3)

，解得

x0=(4)/(3)

y0=(4√(6))/(3)

，
代入抛物线C₁：y²=2px，可得((4√(6))/(3))2=2p×(4)/(3)，
解得p=4．
∴抛物线C₁的方程为y²=8x．