在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A.（-1，1）B.（0，2）C.(−12，32)D.(−32，12)

Question

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-1，1）
B. （0，2）
C. (−(1)/(2)，(3)/(2))
D. (−(3)/(2)，(1)/(2))

Answer 1

由题知（x-a）⊗（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a=-（x-(1)/(2)）²+a²-a+(1)/(4)．
∴不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立转化为-（x-(1)/(2)）²+a²-a+(1)/(4)＜1对任意实数x都成立，
则△＜0，
即a²-a+(1)/(4)＜1恒成立，
解可得-(1)/(2)＜a＜(3)/(2)．
故选C