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怎么推出2^n=(1+1)^n>=1+n+n+1这条不等式.
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怎么推出2^n=(1+1)^n>=1+n+n+1这条不等式.
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答案和解析
利用二项式定理,(1+1)^n=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)=1+n+C(n,2)+...+C(n,n-2)+1+n>=1+n+n+1
(n>=3,n=3时=成立,C(n,0)=C(n,n)=1,C(n,1)=C(n,n-1)=n,C(n,2)+...+C(n,n-2) >0)
(n>=3,n=3时=成立,C(n,0)=C(n,n)=1,C(n,1)=C(n,n-1)=n,C(n,2)+...+C(n,n-2) >0)
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