图1是小明利用废弃的钢条焊接成的创意书架，现将其结构简化成图2所示的图形，制作过程为：首先将两根钢条OA和OB焊接成∠AOB=45°，OB=70cm，BC=EF=HG=IJ=60cm，焊接点E、G、I分别为BC、EF、HG的中

Question

图1是小明利用废弃的钢条焊接成的创意书架，现将其结构简化成图2所示的图形，制作过程为：首先将两根钢条OA和OB焊接成∠AOB=45°，OB=70cm，BC=EF=HG=IJ=60cm，焊接点E、G、I分别为BC、EF、HG的中点，钢条KL、CD的长均为30cm，所有在点C，E，G，I，K焊接处的相邻两根钢条互相垂直．

（1）求证：L，J所在直线与直线OA平行；
（2）求书架的高度．（结果保留一位小数，√(2)≈1.414）

Answer 1

（1）连接ED，
∵焊接点E为BC的中点，BC=60cm，
∴EC=CD=30cm，
∵CD⊥EC，
∴∠CED=45°，
∴∠AOB=∠CED，OA∥ED，
同理BG∥ED，IF∥BG，HK∥IF，LJ∥HK，
∴LJ∥OA；
（2）延长JI交直线OA于点M，
∵所有在点C，E，G，I，K焊接处的相邻两根钢条互相垂直，
∴∠HIJ=∠HGF=∠BEF=90°，
∴JM∥EF，
∵BE=IG=IK=KJ=30cm，
∴JM过点B，∠M=45°，BM=OB=70cm，JB=90cm，
∴JM=160cm，
∴书架的高度为：JM•sin45°=80√(2)≈113.1（cm）．