已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该曲线交于A，B两点，若OA+OB与向量n=（-3，-1）共线，则双曲线C的离心率为（）A.3B.233C.43D.3

Question

已知双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该曲线交于A，B两点，若

OA

+

OB

与向量

n

=（-3，-1）共线，则双曲线C的离心率为（　　）

A.

√(3)

B.

(2√(3))/(3)

C.

(4)/(3)

D. 3

Answer 1

双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的左焦点为（-c，0），
斜率为1的直线方程设为y=x+c，
代入双曲线的方程得（b²-a²）x²-2a²cx-a²c²-a²b²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=(2a2c)/(b2-a2)，y₁+y₂=x₁+x₂+2c=(2a2c)/(b2-a2)+2c=(2b2c)/(b2-a2)，
若

OA

+

OB

与向量

n

=（-3，-1）共线，则有y₁+y₂=(1)/(3)（x₁+x₂），
即有a²=3b²，即c²=a²+b²=(4)/(3)a²，
即e=(c)/(a)=(2√(3))/(3)．
故选B．