同时抛15枚均匀硬币,出现正面向上为奇数枚的概率为PP=P(1,15)+P(3,15)+.P(15,15)=C(1,15)(0.5)^15+C(3,15)(0.5)^15+.C(15,15)(0.5)^15=(0.5)^15*2^14=0.5这是计算的过程,请问C(1,15)+C(3,15)+.C(15,15)怎么得到2^14

Question

同时抛15枚均匀硬币,出现正面向上为奇数枚的概率为P
P=P(1,15)+P(3,15)+.P(15,15)=C(1,15)(0.5)^15+C(3,15)(0.5)^15+.C(15,15)(0.5)^15=(0.5)^15*2^14=0.5 这是计算的过程,请问C(1,15)+C(3,15)+.C(15,15)怎么得到2^14

Answer 1

根据二项式定理:(a+b)^15=C(15,0)a^15+C(15,1)a^14*b+C(15,2)a^13*b^2+.+C(15,15)b^15 取 a=b=1,得 C(15,0)+C(15,1)+C(15,2)+C(15,3)+.+C(15,14)+C(15,15)=2^15 ①取a=1,b=-1,得 C(15,0)-C(15,1)+C(15,2)-C(15,3)+.+...