某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可买出300件,现需降价处理,经市场调查:每降1元...某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可买出300件,现需降价处理,经市场调

Question

某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可买出300件,现需降价处理,经市场调查:每降1元...
某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可买出300件,现需降价处理,经市场调查:每降1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,(1)若每件降价X元每星期售出的商品Y元,请写出Y与X的函数关系式,并求出自变量X的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期利润最大?最大利润为多少元?

Answer 1

（1）根据题意,卖出了（60-x）（300+20x）元,原进价共40（300+20x）元．
则y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．
（2）根据x=- b2a时,y有最大值．
（3）根据1,2得出函数的大致图象．
（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）,（3分）
即y=-20x2+100x+6000．（4分）
因为降价要确保盈利,所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．
解得0≤x＜20（或0＜x＜20）．（6分）
（2）当 x=-1002×(-20)=2.5时,（7分）
y有最大值 4×(-20)×6000-10024×(-20)=6125,
即当降价2.5元时,利润最大且为6125元．（8分）