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若cos(a-兀/3)=12/13,cos(a-兀/6)=3/5,且a是钝角,求sin2a的值
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若cos(a-兀/3)=12/13,cos(a-兀/6)=3/5,且a是钝角,求sin2a的值
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答案和解析
cos(a-兀/3)=12/13,cos(a-兀/6)=3/5
cos(a-兀/3)+cos(a-兀/6)=12/13+3/5=99/65 利用和差化积公式有
2cos[a-兀/3+a-兀/6]/2 cos[a-兀/3-a+兀/6]/2=99/65
2cos(a-兀/4)cos兀/6=99/65
cos(a-兀/4)=33√3/65
cos[2(a-兀/4)]=cos(2a-兀/2)=sin2a =2cos^2 (a-兀/4) -1
=2*(33√3/65)^2-1
=6534/4225-1
=2309/4225
cos(a-兀/3)+cos(a-兀/6)=12/13+3/5=99/65 利用和差化积公式有
2cos[a-兀/3+a-兀/6]/2 cos[a-兀/3-a+兀/6]/2=99/65
2cos(a-兀/4)cos兀/6=99/65
cos(a-兀/4)=33√3/65
cos[2(a-兀/4)]=cos(2a-兀/2)=sin2a =2cos^2 (a-兀/4) -1
=2*(33√3/65)^2-1
=6534/4225-1
=2309/4225
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