f(x)=（2x+1)^(1/2)+k为闭函数,则k的取值范围是?

Question

f(x)= （2x+ 1 ) ^ ( 1/ 2 ) + k 为闭函数,则k的取值范围是?

Answer 1

画图,f(x)=(2x+1)^(1/2)+k的定义域x>=-1/2,f(x)为单增函数.
令f(x)=(2x+1)^(1/2)+k=x,得x^2-(2k+2)x+k^2-1=0
△=(2k+2)^2-4(k^2-1)=8k+8>0解得k>-1
令f(-1/2)=-1/2,解得k=-1/2
所以k的取值范围-1