设a1,a2,a3是某个四元非齐次线性方程组AX=B的三个解.R(A)=3,且a1=（1,0,2,3）'a2+a3=（4,2,-6,0）’.求方程组的一般解.

Question

设a1,a2,a3是某个四元非齐次线性方程组AX=B的三个解.R(A)=3,且a1=（1,0,2,3）' a2+a3=（4,2,-6,0）’.求方程组的一般解.

Answer 1

∵a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解
∴Aa1=B,Aa2=B,Aa3=B
∴Aa2+Aa3=2B即A(a2+a3)/2=B
∴[A(a2+a3)/2]-Aa1=A[(a2+a3)/2-a1]=0
即(a2+a3)/2-a1是齐次方程组AX=0的解
(a2+a3)/2-a1=(1,1,-5,-3)'
∵R(A)=3
∴非齐次线性方程组AX=B的一般解为a1+k[(a2+a3)/2-a1]
即(1,0,2,3)'+k(1,1,-5,-3)'