求解二阶微分方程的初值问题：yy''=1+(y')^2,y(1)＝1,y'(1)=0结果是不有四求解二阶微分方程的初值问题：yy''=1+(y')^2,y(1)＝1,y'(1)=0结果是不有四种情况

Question

求解二阶微分方程的初值问题：yy''=1+(y')^2,y(1)＝1,y'(1)=0 结果是不有四
求解二阶微分方程的初值问题：yy''=1+(y')^2,y(1)＝1,y'(1)=0
结果是不有四种情况

Answer 1

设y'=p,则y''=p(dp/dy) 代入原方程得yp(dp/dy)=1+p² ==>pdp/(1+p²)=dy ==>ln(1+p²)=2ln│y│+C (C是积分常数) ∵y(1)＝1,y'(1)=0 ∴当x=1时,p=1 ...