如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．（1）对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发

Question

如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．

（1）对角线AC的长是___，菱形ABCD的面积是___；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请直接写出OE、OF之间的数量关系，不用明理由．

Answer 1

（1）如图，连接AC与BD相交于点G，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，BG=(1)/(2)BD=(1)/(2)×8=4，
由勾股定理得，AG=√(AB2-BG2)=√(52-42)=3，
∴AC=2AG=2×3=6，
菱形ABCD的面积=(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)×6×8=24；
故答案为：6；24；
（2）如图1，连接AO，则S_△ABD=S_△ABO+S_△ADO，
∴(1)/(2)BD•AG=(1)/(2)AB•OE+(1)/(2)AD•OF，
即(1)/(2)×8×3=(1)/(2)×5•OE+(1)/(2)×5•OF，
解得OE+OF=4.8是定值，不变；
（3）如图2，连接AO，则S_△ABD=S_△ABO-S_△ADO，
∴(1)/(2)BD•AG=(1)/(2)AB•OE-(1)/(2)AD•OF，
即(1)/(2)×8×3=(1)/(2)×5•OE-(1)/(2)×5•OF，
解得OE-OF=4.8，是定值，不变，
∴OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE-OF=4.8．