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如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点（不与点A、D重合），以BP为直径作半圆，圆心为点O，半圆O边BC交于点K，线段OF∥AD，且与CD相交于点F，与半圆O相交于点E，设AP=x．（1）数学

，试求x的值．

用硬纸板剪一个平行四边形，做出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处．若木条与AD交于点E、与BC交于点F，拨动细木条（1）OE=OF吗？为什么？（2 数学

3）什么情况下AFCE为菱形

（2012•滨海县二模）如图所示，AB是⊙O的直径，AB=4，D是⊙O上的一点，∠ABD=30°，OF∥AD交BD于点E，交⊙O于点F．（1）求DE的长度；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．其他

（2013•荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设B 其他

取值范围；（3）延长DC、F

如图，正方形ABCD，点O为两条对角线的交点．（1）如图①，点M、N分别在AD、CD边上，∠MON=90°，求证：OM=ON．（2）如图②，若AE交CD于点E，DF⊥AE于F，在AE截取AG=DF，连接OF、OG，那么△OFG是哪数学

，若AE交BC于点E，DF⊥

如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点；数学

如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F，请说明BO2=OF•OE．数学

32.如图,正方形ABCD的边长为a,以AB为直径作半圆O,过点C作半圆的切线交AD于F,切点为E．（1）求证：OC⊥OF；（2）求Rt△DCF的周长和面积．数学

如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为弧AD的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若FEED=12，且⊙O的半径R=6cm．求图中阴影部分（弓形）的面数学

如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．（1）求证：CD∥AB；（2）求证：△BDE≌△ACE；（3）若O为AB中点，求证：OF=12BE．数学

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